Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 206

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[AM = 3BM;\]

\[CK = 3BK;\]

\[AC = 16\ см.\]

\[Найти:\]

\[MK \parallel AC;\]

\[\text{MK.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ Отметим\ точки\ \text{E\ }и\ F:\]

\[AE = BE;\ \ \ \]

\[CF = BF.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[EF - средняя\ линия;\]

\[EF \parallel AC;\ \ \]

\[EF = \frac{1}{2}AC = 8.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}EBF:\]

\[AB = AM + BM = 4BM;\]

\[BM = \frac{1}{4}AB;\ \ \]

\[EB = \frac{1}{2}AB;\]

\[BC = BK + CK = 4BK;\]

\[BK = \frac{1}{4}BC;\ \ \ \]

\[BF = \frac{1}{2}BC;\]

\[BM = \frac{1}{2}EB;\ \ \ \]

\[BK = \frac{1}{2}\text{BF.}\]

\[MK - средняя\ линия:\]

\[MK = \frac{1}{2}EF = 4\ см.\]

\[Отсюда:\]

\[MK \parallel EF \parallel AC.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[Ответ:\ \ 4\ см.\]