Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 205

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[EF - средняя\ линия;\]

\[AA^{'}\bot EF;\]

\[BB^{'}\bot EF;\]

\[CC^{'}\bot EF.\]

\[Доказать:\]

\[AA^{'} = BB^{'} = CC^{'}.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[EF - средняя\ линия;\]

\[AE = BE;\ \ \ \]

\[CF = BF.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AA^{'}E = \mathrm{\Delta}BB^{'}E - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ углу:\]

\[\angle AA^{'}E = \angle BB^{'}E = 90{^\circ};\]

\[\angle AEA^{'} = \angle BEB^{'} - вертикальные.\]

\[Отсюда:\]

\[AA^{'} = BB^{'}.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}CC^{'}F = \mathrm{\Delta}BB^{'}F - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ углу:\]

\[\angle CC^{'}F = \angle BB^{'}F = 90{^\circ};\]

\[\angle CFC^{'} = \angle BFB^{'} - вертикальные.\]

\[Отсюда:\]

\[CC^{'} = BB^{'} = AA^{'}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]