Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 204

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - прямоугольник;\]

\[AM = BM;\ \]

\[BN = CN;\]

\[CK = DK;\ \]

\[AL = DL;\]

\[AC = 12\ см.\]

\[Найти:\]

\[вид\ MNKL.\]

\[Решение.\]

\[1)\ ABCD - прямоугольник:\]

\[BD = AC = 12\ см.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABD:\]

\[AM = BM;\ \ \ \]

\[AL = DL.\]

\[ML - средняя\ линия:\]

\[ML = \frac{1}{2}BD = 6\ см.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}CBD:\]

\[CN = BN;\ \ \ \]

\[CK = DK.\]

\[NK - средняя\ линия:\]

\[NK = \frac{1}{2}BD = 6\ см.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[AM = BM;\ \ \ \]

\[CN = BN.\]

\[MN - средняя\ линия:\]

\[MN = \frac{1}{2}AC = 6\ см.\]

\[5)\ \mathrm{\Delta}ADC:\]

\[CK = DK;\ \ \ \]

\[AL = DL.\]

\[LK - средняя\ линия:\]

\[LK = \frac{1}{2}AC = 6\ см.\]

\[6)\ MNKL - четырехугольник:\]

\[ML = NK;\ \ \ \]

\[MN = LK.\]

\[MNKL - параллелограмм:\]

\[ML = MN.\]

\[Следовательно:\]

\[MNKL - ромб.\]

\[Ответ:\ \ ромб;\ 6\ см.\]