Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 203

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - ромб;\]

\[AC = 14\ см;\ \]

\[BD = 8\ см;\]

\[AM = BM;\ \]

\[BN = CN;\]

\[CK = DK;\ \]

\[AL = DL.\]

\[Найти:\]

\[вид\ MNKL.\]

\[Решение.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABD:\]

\[AM = BM;\ \ \ \]

\[AL = DL.\]

\[ML - средняя\ линия:\]

\[ML = \frac{1}{2}BD = 4\ см;\ \ \]

\[ML \parallel BD.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}CBD:\]

\[CN = BN;\]

\[CK = DK.\]

\[NK - средняя\ линия:\]

\[NK = \frac{1}{2}BD = 4\ см.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[AM = BM;\]

\[CN = BN.\]

\[MN - средняя\ линия:\]

\[MN = \frac{1}{2}AC = 7\ см;\ \ \]

\[MN \parallel AC.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}ADC:\]

\[CK = DK;\]

\[AL = DL.\]

\[LK - средняя\ линия:\]

\[LK = \frac{1}{2}AC = 7\ см.\]

\[5)\ ABCD - ромб:\]

\[AC\bot BD.\]

\[6)\ MNKL - четырехугольник:\]

\[ML = NK;\]

\[MN = LK.\]

\[MNKL - параллелограмм:\]

\[ML \parallel BD;\ \ \]

\[MN \parallel AC;\ \ \ \]

\[AC\bot BD;\]

\[ML\bot MN;\ \ \ \]

\[\angle LMN = 90{^\circ}.\]

\[Следовательно:\]

\[MNKL - прямоугольник.\]

\[Ответ:\ \ прямоугольник;\ \]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4\ см;\ 7\ см.\]