Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 202

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[AC + BD = 28\ см;\]

\[AM = BM;\ \]

\[BN = CN;\]

\[CK = DK;\ \]

\[AL = DL.\]

\[Найти:\]

\[P_{\text{MNKL}}.\]

\[Решение:\]

\[1)\ В\ треугольнике\ ABD:\]

\[AM = BM,\ \ \ AL = DL;\]

\[ML - средняя\ линия;\]

\[ML = \frac{1}{2}BD;\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}CBD:\]

\[CN = BN;\ \ \]

\[CK = DK.\]

\[NK - средняя\ линия:\]

\[NK = \frac{1}{2}\text{BD.}\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[AM = BM;\ \ \ \]

\[CN = BN.\]

\[MN - средняя\ линия:\]

\[MN = \frac{1}{2}\text{AC.}\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}ADC:\]

\[CK = DK;\ \ \ \]

\[AL = DL;\]

\[LK - средняя\ линия:\]

\[LK = \frac{1}{2}\text{AC.}\]

\[5)\ MNKL - четырехугольник:\]

\[P_{\text{MNKL}} = MN + NK + KL + ML =\]

\[= \frac{1}{2}AC + \frac{1}{2}BD + \frac{1}{2}AC + \frac{1}{2}BD =\]

\[= AC + BD = 28\ см.\]

\[Ответ:\ \ 28\ см.\]