Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 200
Задание 200
\[Схематический\ рисунок.\]
\[Дано:\]
\[DF - средняя\ линия;\]
\[EF - средняя\ линия;\]
\[DF = EF;\]
\[DF\bot EF.\]
\[Найти:\]
\[\angle A;\ \angle B;\ \angle C.\]
\[Решение.\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC.\]
\[DF - средняя\ линия:\]
\[DF = AE = \frac{1}{2}\text{AC.}\]
\[EF - средняя\ линия:\]
\[EF = AD = \frac{1}{2}\text{AB.}\]
\[2)\ ADFE - параллелограмм:\]
\[FE = AD;\ \ \]
\[DF = AE.\]
\[ADFE - прямоугольник:\]
\[\angle EFD = 90{^\circ};\]
\[\angle DAE = 90{^\circ}.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]
\[EF = DF;\]
\[\frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}AC;\]
\[AB = AC.\]
\[Отсюда:\]
\[\angle B = \angle C;\ \ \ \]
\[\angle A = 90{^\circ}.\]
\[\angle B + \angle C = 90{^\circ}\]
\[\angle B + \angle B = 90{^\circ}\]
\[2\angle B = 90{^\circ}\ \]
\[\angle B = 45{^\circ}.\]
\[Ответ:\ \ 45{^\circ};\ 45{^\circ};\ 90{^\circ}.\]
