Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 198

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[DE - средняя\ линия;\]

\[BM - медиана.\]

\[Доказать:\]

\[BO = OM;\]

\[DO = OE.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[AM = CM.\]

\[DE - средняя\ линия:\]

\[AD = BD;\ \ \ \]

\[BE = CE.\]

\[DM - средняя\ линия:\]

\[DM = \frac{1}{2}BC;\ \ \ \]

\[DM \parallel BC.\]

\[2)\ DBEM - параллелограмм:\]

\[DM = BE = \frac{1}{2}BC;\ \ \ \]

\[DM \parallel BE.\]

\[Отсюда:\]

\[BO = OM;\ \ \ \]

\[DO = OE.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]