Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 196

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[MN - средняя\ линия;\]

\[MK - средняя\ линия;\]

\[KN - средняя\ линия.\]

\[Доказать:\]

\[\mathrm{\Delta}AMK = \mathrm{\Delta}BMN = \mathrm{\Delta}CNK = \mathrm{\Delta}MKN.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ MN - средняя\ линия:\]

\[MN = \frac{1}{2}\text{AC.}\]

\[MK - средняя\ линия:\]

\[MK = \frac{1}{2}\text{BC.}\]

\[KN - средняя\ линия:\]

\[KN = \frac{1}{2}\text{AB.}\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AMK,\ \mathrm{\Delta}BMN,\ \mathrm{\Delta}CNK,\mathrm{\Delta}MKN:\]

\[AM = BM = KN = \frac{1}{2}AB;\]

\[MK = BN = CN = \frac{1}{2}BC;\]

\[AK = MN = CK = \frac{1}{2}\text{AC.}\]

\[\mathrm{\Delta}AMK = \mathrm{\Delta}BMN = \mathrm{\Delta}CNK = \mathrm{\Delta}MKN\]

\[- по\ третьему\ признаку.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]