Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 195

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[MN - средняя\ линия;\]

\[MK - средняя\ линия;\]

\[KN - средняя\ линия;\]

\[MN = MK = KN.\]

\[Решение.\]

\[MN - средняя\ линия:\]

\[MN = \frac{1}{2}\text{AC.}\]

\[MK - средняя\ линия:\]

\[MK = \frac{1}{2}\text{BC.}\]

\[KN - средняя\ линия:\]

\[KN = \frac{1}{2}\text{AB.}\]

\[Отсюда:\]

\[MN = MK = KN;\]

\[\frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}AB;\]

\[AC = BC = AB.\]

\[Следовательно:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний.\]

\[\mathbf{Ответ}\mathbf{:\ \ }\mathbf{равносторонний}\mathbf{.}\]