Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 194

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[MN - средняя\ линия;\]

\[MK - средняя\ линия;\]

\[KN - средняя\ линия.\]

\[Доказать:\]

\[P_{\text{MNK}} = \frac{1}{2}P_{\text{ABC}}.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC\]

\[MN - средняя\ линия:\]

\[MN = \frac{1}{2}\text{AC.}\]

\[MK - средняя\ линия:\]

\[MK = \frac{1}{2}\text{BC.}\]

\[KN - средняя\ линия:\]

\[KN = \frac{1}{2}AB;\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}MNK.\]

\[P_{\text{MNK}} = MN + MK + KN\]

\[P_{\text{MNK}} = \frac{1}{2}AC + \frac{1}{2}BC + \frac{1}{2}\text{AB}\]

\[2P_{\text{MNK}} = AC + BC + AB\]

\[2P_{\text{MNK}} = P_{\text{ABC}}\text{\ \ }\]

\[P_{\text{MNK}} = \frac{1}{2}P_{\text{ABC}}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]