Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 175

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - квадрат;\]

\[\mathrm{\Delta}AMB - равносторонний.\]

\[Доказать:\]

\[\mathrm{\Delta}CMD - равнобедренный.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}AMB - равносторонний:\]

\[\angle MAB = \angle MBA = 60{^\circ};\]

\[AM = BM.\]

\[2)\ ABCD - квадрат:\]

\[\angle A = \angle B = 90{^\circ};\]

\[AD = BC.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AMD = \mathrm{\Delta}BMC - по\ первому\ \]

\[признаку:\]

\[\angle MAD = 90{^\circ} - 60{^\circ} = \angle MBC.\]

\[Отсюда:\]

\[CM = MD.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}CMD - равнобедренный:\]

\[CM = MD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]