Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 174

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[AC = BC = 14\ см;\]

\[\angle C = 90{^\circ};\]

\[CDEF - квадрат.\]

\[Найти:\]

\[P_{\text{CDEF}}.\]

\[Решение.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ACB - равнобедренный:\]

\[\angle A + \angle C + \angle B = 180{^\circ}\]

\[\angle A + 90{^\circ} + \angle A = 180{^\circ}\]

\[2\angle A = 90{^\circ}\ \]

\[\angle B = \angle A = 45{^\circ}.\]

\[2)\ CDEF - квадрат:\]

\[CD\bot DE;\ \ \]

\[CF\bot EF.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}EFB - прямоугольный:\]

\[\angle BEF = 90{^\circ} - \angle EBF = 45{^\circ}.\]

\[\mathrm{\Delta}EFB - равнобедренный:\]

\[EF = FB.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}ADE - прямоугольный:\]

\[\angle AED = 90{^\circ} - \angle EAD = 45{^\circ}.\]

\[\mathrm{\Delta}ADE - равнобедренный:\]

\[DE = AD.\]

\[5)\ P_{\text{CDEF}} = CD + DE + ED + CF;\]

\[P_{\text{CDEF}} = CD + AD + FB + CF;\]

\[P_{\text{CDEF}} = AC + BC = 28\ см.\]

\[Ответ:\ \ 28\ см.\]