Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 172

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[CM - биссектриса\ \angle C;\]

\[\angle C = 90{^\circ};\]

\[MK \parallel AC;\]

\[MN \parallel BC.\]

\[Доказать:\]

\[MNCK - квадрат.\]

\[Доказательство.\]

\[MNCK - четырехугольник:\]

\[MN \parallel CK;\ \ \ \]

\[NC \parallel MK.\]

\[Отсюда:\]

\[MNCK - параллелограмм.\]

\[Значит:\]

\[NC\bot CK.\]

\[Получаем:\]

\[MNCK - прямоугольник.\]

\[Так\ как\ CM - биссектриса\ \angle C:\]

\[MNCK - ромб.\]

\[Так\ как\]

\[\angle M = \angle N = \angle C = \angle K = 90{^\circ}:\]

\[MNCK - квадрат.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]