Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 168

\[Рисунок\ в\ учебнике.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - квадрат;\]

\[\angle AKB = 74{^\circ}.\]

\[Найти:\]

\[\angle CAK.\]

\[Решение.\]

\[1)\ ABCD - квадрат:\]

\[\angle ACB = 90{^\circ};\]

\[AC - биссектриса\ \angle C;\]

\[\angle BCA = \frac{1}{2}\angle BCA = 45{^\circ}.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}AKC:\]

\[\angle AKC = 180{^\circ} - \angle AKB = 106{^\circ};\]

\[\angle AKC + \angle ACK + \angle CAK = 180{^\circ}\]

\[106{^\circ} + 45{^\circ} + \angle CAK = 180{^\circ}\]

\[\angle CAK = 29{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \ 29{^\circ}.\]