Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 165

\[Дано:\]

\[ABCD - ромб;\]

\[\angle A = 90{^\circ}.\]

\[Доказать:\]

\[ABCD - квадрат.\]

\[Доказательство.\]

\[ABCD - ромб:\]

\[\angle C = \angle A = 90{^\circ};\]

\[\angle B = \angle D;\]

\[\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360{^\circ}\]

\[90{^\circ} + \angle B + 90{^\circ} + \angle B = 360{^\circ}\]

\[2\angle B = 180{^\circ}\ \ \]

\[\angle B = 90{^\circ}.\]

\[Значит:\]

\[ABCD - квадрат.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]