Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 154

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[BD - биссектриса\ \angle B;\]

\[BO = OD;\]

\[BD\bot KP.\]

\[Найти:\]

\[вид\ BKDP.\]

\[Решение.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}KOB = \mathrm{\Delta}POB - по\ катету\ и\ \]

\[углу:\]

\[\angle KOB = \angle POB = 90{^\circ};\]

\[OB - общая\ сторона;\]

\[\angle KBO = \angle PBO.\]

\[Отсюда:\]

\[KO = PO.\]

\[2)\ BKDP - четырехугольник:\]

\[BO = DO;\ \ \ \]

\[KO = PO.\]

\[Значит:\]

\[BKDP - параллелограмм.\]

\[Так\ как\ BD\bot KP:\]

\[BKDP - ромб.\]

\[\mathbf{Ответ:\ \ }\mathbf{ромб}\mathbf{.}\]