Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 153

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[AF - биссектриса\ \angle A;\]

\[BE - биссектриса\ \angle B.\]

\[Найти:\]

\[вид\ ABFE.\]

\[Решение.\]

\[1)\ ABCD - параллелограмм:\]

\[AD \parallel BC.\]

\[2)\ Для\ прямых\ \text{AD\ }и\ \text{BC\ }и\ \]

\[секущей\ AF:\]

\[\angle AFB = \angle EAF = \angle BAF.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ABF - \ равнобедренный:\]

\[AB = BF.\]

\[4)\ Для\ прямых\ \text{AD\ }и\ \text{BC\ }и\ \]

\[секущей\ BE:\]

\[\angle AEB = \angle EBF = \angle ABE.\]

\[5)\ \mathrm{\Delta}BAE - \ равнобедренный:\]

\[AE = AB = BF.\]

\[6)\ ABFE - четырехугольник:\]

\[AE = BF;\ \ \]

\[AE \parallel BF.\]

\[Значит:\]

\[ABFE - параллелограмм.\]

\[AF - биссектриса\ \angle A:\]

\[ABFE - ромб.\]

\[\mathbf{Ответ:\ \ }\mathbf{ромб}\mathbf{.}\]