Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 150

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - ромб;\]

\[BE - высота;\]

\[BF - высота.\]

\[Доказать:\]

\[\angle EBD = \angle FBD.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ ABCD - ромб:\]

\[BD - биссектриса\ \angle D.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}BED = \mathrm{\Delta}BFD - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ углу:\]

\[\angle BED = \angle BFD = 90{^\circ};\]

\[BD - общая\ сторона;\]

\[\angle EDB = \angle FDB = \frac{1}{2}\angle ADC.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle EBD = \angle FBD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]