Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 149

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - ромб;\]

\[BH - высота;\]

\[AH = HD;\]

\[BD = 4\ см.\]

\[Найти:\]

\[\angle A;\ \angle B;\ \angle C;\ \angle D;\]

\[P_{\text{ABCD}}.\]

\[Решение:\]

\[1)\ ABCD - ромб:\]

\[AB = BC = CD = AD;\]

\[\angle A = \angle C;\ \ \]

\[\angle B = \angle D.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABD - равнобедренный:\]

\[BH - высота\ и\ медиана.\]

\[Отсюда:\]

\[BD = AB = AD = 4.\]

\[\mathrm{\Delta}ABD - равносторонний:\]

\[\angle A = \angle BAD = 60{^\circ}.\]

\[3)\ ABCD - ромб:\]

\[P_{\text{ABCD}} = 4AB = 16\ см.\]

\[\angle A + \angle B = 180{^\circ}\]

\[60{^\circ} + \angle B = 180{^\circ}\]

\[\angle B = 120{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \ 60{^\circ};\ 120{^\circ};\ 16\ см.\]