Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 151

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - ромб;\]

\[AE = AF.\]

\[Доказать:\]

\[\angle CEF = \angle CFE.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ ABCD - ромб:\]

\[\angle B = \angle D;\ \ \]

\[AB = BC = CD = AD.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}EBC = \mathrm{\Delta}FDC - по\ первому\ \]

\[признаку:\]

\[EB = AB - AE = AD - AF = FD;\]

\[\angle EBC = \angle FDC.\]

\[Отсюда:\]

\[EC = FC.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ECF - \ равнобедренный:\]

\[\angle CEF = \angle CFE.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]