Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 147

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - ромб;\]

\[BE = EC;\]

\[CF = FD.\]

\[Доказать:\]

\[\angle EAC = \angle FAC.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ ABCD - ромб:\]

\[BC = CD;\]

\[AC - биссектриса\ \angle C;\]

\[\angle BCA = \angle DCA.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AEC = \mathrm{\Delta}AFC - по\ первому\ \]

\[признаку:\]

\[\angle ECA = \angle FCA;\]

\[AC - общая\ сторона;\]

\[EC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}CD = FC.\]

\[Отсюда\]

\[\angle EAC = \angle FAC.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]