Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 145

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - ромб;\]

\[\angle DAC\ :\angle ADB = 2\ :7.\]

\[Найти:\]

\[\angle A;\ \angle B;\ \angle C;\ \angle D.\]

\[Решение.\]

\[1)\ ABCD - ромб:\]

\[\angle A = \angle C;\ \ \ \]

\[\angle B = \angle D;\]

\[AC - биссектриса\ \angle A;\]

\[\angle A = 2\angle DAC.\]

\[BD - биссектриса\ \angle D;\]

\[\angle D = 2\angle ADB.\]

\[AC\bot BD.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AOD - прямоугольный:\]

\[\angle DAO + \angle ADO = 90{^\circ}\]

\[\frac{2}{7}\angle ADO + \angle ADO = 90{^\circ}\]

\[2\angle ADO + 7\angle ADO = 630{^\circ}\]

\[9\angle ADO = 630{^\circ}\ \ \]

\[\angle ADO = 70{^\circ}.\]

\[\angle DAO = \frac{2}{7} \bullet 70{^\circ} = 20{^\circ}.\]

\[\angle A = 2 \bullet 20{^\circ} = 40{^\circ}.\]

\[\angle B = 2 \bullet 70{^\circ} = 140{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \ 40{^\circ};\ 140{^\circ}.\]