Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 142

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - ромб;\]

\[P_{\text{ABCD}} = 24\ см;\]

\[BH - высота;\]

\[BH = 3\ см.\]

\[Найти:\]

\[\angle A;\ \angle B;\ \angle C;\ \angle D.\]

\[Решение.\]

\[1)\ ABCD - ромб:\]

\[AB = BC = CD = AD;\]

\[AB = \frac{1}{4}P_{\text{ABCD}} = 6\ см.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AHB - прямоугольный:\]

\[AB = 2BH;\]

\[\angle BAH = 30{^\circ}.\]

\[3)\ ABCD - ромб:\]

\[\angle C = \angle A = 30{^\circ};\ \ \ \]

\[\angle D = \angle B;\]

\[\angle A + \angle B = 180{^\circ}\]

\[30{^\circ} + \angle B = 180{^\circ}\]

\[\angle B = 150{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \ 30{^\circ};\ 150{^\circ}.\]