Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 140

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - ромб;\]

\[\angle C = 140{^\circ}.\]

\[Найти:\]

\[\angle AOB;\ \]

\[\angle ABO;\]

\[\angle BAO.\]

\[Решение.\]

\[1)\ ABCD - ромб:\]

\[\angle A = \angle C = 140{^\circ};\ \ \ \]

\[AC\bot BD;\]

\[AC - биссектриса\ \angle A;\]

\[BD - биссектриса\ \angle B.\]

\[\angle C + \angle B = 180{^\circ}\]

\[140{^\circ} + \angle B = 180{^\circ}\]

\[\angle B = 40{^\circ}.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}AOB:\]

\[\angle ABO = \frac{1}{2}\angle B = 20{^\circ};\]

\[\angle BAO = \frac{1}{2}\angle A = 70{^\circ};\]

\[\angle AOB = 90{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \ 20{^\circ};\ 70{^\circ};\ 90{^\circ}.\]