Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 128

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - прямоугольник;\]

\[\angle BCA\ :\angle DCA = 1\ :5;\]

\[AC = 18\ см;\ \]

\[CH\bot BD.\]

\[Найти:\]

\[\text{CH.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ ABCD - прямоугольник:\]

\[BO = OC = \frac{1}{2}AC = 9;\]

\[\angle BCA + \angle DCA = \angle C\]

\[\angle BCA + 5\angle BCA = 90{^\circ}\]

\[6\angle BCA = 90{^\circ}\ \ \ \]

\[\angle BCA = 15{^\circ}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}BOC - \ равнобедренный:\]

\[\angle OBC = \angle BCO = 15{^\circ};\]

\[\angle OBC + \angle BCO + \angle BOC = 180{^\circ}\]

\[15{^\circ} + 15{^\circ} + \angle BOC = 180{^\circ}\]

\[\angle BOC = 150{^\circ}.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}OHC - прямоугольный:\]

\[\angle COH = 180{^\circ} - \angle BOC = 30{^\circ};\]

\[CH = \frac{1}{2}OC = 4,5.\]

\[Ответ:\ \ 4,5\ см.\]