Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 127

$$Схематическийрисунок.$$

$$Дано:$$

$$ABCD-прямоугольник;$$

$$AO=OC;$$

$$MO\mathrm{\perp }AC;$$

$$BM:MC=1:2.$$

$$Найти:$$

$$\mathrm{\angle }BAC;\mathrm{\angle }DAC.$$

$$Решение.$$

$$1)\mathrm{\Delta }AOM=\mathrm{\Delta }COM-подвум$$

$$катетам:$$

$$\mathrm{\angle }AOM=\mathrm{\angle }COM=90{}^{\circ };$$

$$MO-общаясторона.$$

$$Отсюда:$$

$$AM=CM;$$

$$\mathrm{\angle }AMO=\mathrm{\angle }CMO.$$

$$2)ABCD-прямоугольник:$$

$$\mathrm{\angle }A=\mathrm{\angle }B=90{}^{\circ }.$$

$$3)\mathrm{\Delta }ABM-прямоугольный:$$

$$AM=CM=2BM;$$

$$\mathrm{\angle }BAM=30{}^{\circ };$$

$$\mathrm{\angle }BMA=90{}^{\circ }-\mathrm{\angle }BAM=60{}^{\circ }.$$

$$4)\mathrm{\Delta }AMO-прямоугольный:$$

$$\mathrm{\angle }AMC=180{}^{\circ }-\mathrm{\angle }BMA=120{}^{\circ };$$

$$\mathrm{\angle }AMO=\frac{1}{2}\mathrm{\angle }AMC=60{}^{\circ };$$

$$\mathrm{\angle }MAO=90{}^{\circ }-\mathrm{\angle }AMO=30{}^{\circ }.$$

$$5)ABCD-прямоугольник:$$

$$\mathrm{\angle }BAC=\mathrm{\angle }BAM+\mathrm{\angle }MAO=60{}^{\circ };$$

$$\mathrm{\angle }DAC=\mathrm{\angle }BAD-\mathrm{\angle }BAC=30{}^{\circ }.$$

$$Ответ:30{}^{\circ };60{}^{\circ }.$$