Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 127

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - прямоугольник;\]

\[AO = OC;\]

\[MO\bot AC;\]

\[BM\ :MC = 1\ :2.\]

\[Найти:\]

\[\angle BAC;\ \angle DAC.\]

\[Решение.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}AOM = \mathrm{\Delta}COM - по\ двум\ \]

\[катетам:\]

\[\angle AOM = \angle COM = 90{^\circ};\]

\[MO - общая\ сторона.\]

\[Отсюда:\]

\[AM = CM;\ \ \ \]

\[\angle AMO = \angle CMO.\]

\[2)\ ABCD - прямоугольник:\]

\[\angle A = \angle B = 90{^\circ}.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ABM - прямоугольный:\]

\[AM = CM = 2BM;\]

\[\angle BAM = 30{^\circ};\]

\[\angle BMA = 90{^\circ} - \angle BAM = 60{^\circ}.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}AMO - прямоугольный:\]

\[\angle AMC = 180{^\circ} - \angle BMA = 120{^\circ};\]

\[\angle AMO = \frac{1}{2}\angle AMC = 60{^\circ};\]

\[\angle MAO = 90{^\circ} - \angle AMO = 30{^\circ}.\]

\[5)\ ABCD - прямоугольник:\]

\[\angle BAC = \angle BAM + \angle MAO = 60{^\circ};\]

\[\angle DAC = \angle BAD - \angle BAC = 30{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \ 30{^\circ};\ 60{^\circ}.\]