Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 123

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[\angle CAB = \angle DBA.\]

\[Доказать:\]

\[ABCD - прямоугольник.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}AOB - равнобедренный:\]

\[\angle OAB = \angle OBA.\]

\[Значит:\]

\[OA = OB.\]

\[2)\ ABCD - параллелограмм:\]

\[AO = OC;\ \ \ \]

\[BO = OD;\]

\[AO = OC = BO = OD;\]

\[AO + OC = BO + OD;\]

\[AC = BD.\]

\[Следовательно:\]

\[ABCD - прямоугольник.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]