Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 124

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[\angle BAC = 90{^\circ};\]

\[AO - медиана.\]

\[Доказать:\]

\[AO = \frac{1}{2}\text{BC.}\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Отметим\ точку\ \text{D\ }на\ луче\ AO:\]

\[OD = AO.\]

\[2)\ ABDC - параллелограмм:\]

\[AO = DO;\ \ \ \]

\[BO = CO.\]

\[ABDC - прямоугольник:\]

\[\angle BAC = 90{^\circ}.\]

\[Отсюда:\]

\[AD = BC;\]

\[AO = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}\text{BC.}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]