Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 122
Задание 122
\[Схематический\ рисунок.\]
\[Дано:\]
\[CMKN - прямоугольник;\]
\[AC = BC = 6\ см;\]
\[\angle C = 90{^\circ}.\]
\[Найти:\]
\[P_{\text{CMKN}}.\]
\[Решение.\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ACB - \ равнобедренный:\]
\[\angle A = \angle B;\]
\[\angle A + \angle B + \angle C = 180{^\circ}\]
\[\angle A + \angle A + 90{^\circ} = 180{^\circ}\]
\[2\angle A = 90{^\circ}\ \ \ \]
\[\angle A = 45{^\circ}.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}AMK - прямоугольный:\]
\[\angle A + \angle K = 90{^\circ}\]
\[45{^\circ} + \angle K = 90{^\circ}\]
\[\angle K = 45{^\circ}.\]
\[\mathrm{\Delta}AMK - равнобедренный:\]
\[MK = AM.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}BNK - прямоугольный:\]
\[\angle B + \angle K = 90{^\circ}\]
\[45{^\circ} + \angle K = 90{^\circ}\]
\[\angle K = 45{^\circ}.\]
\[\mathrm{\Delta}BNK - равнобедренный:\]
\[NK = BN.\]
\[4)\ CMKN - прямоугольный:\]
\[P_{\text{CMKN}} = CM + MK + KN + CN =\]
\[= CM + AM + BN + CN =\]
\[= AC + BC = 6 + 6 = 12\ см.\]
\[Ответ:\ \ 12\ см.\]
