Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 121

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}MNK - равнобедренный;\]

\[ABCD - прямоугольный;\]

\[\angle MNK = 90{^\circ};\]

\[MK = 55\ см;\]

\[AB\ :BC = 3\ :5.\]

\[Найти:\]

\[AB;\ BC;\ CD;\ AD.\]

\[Решение.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}MNK - равнобедренный:\]

\[\angle M = \angle K;\]

\[\angle M + \angle N + \angle K = 180{^\circ}\]

\[\angle M + 90{^\circ} + \angle M = 180{^\circ}\]

\[2\angle M = 90{^\circ}\ \ \ \]

\[\angle M = 45{^\circ}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}BAM - прямоугольный:\]

\[\angle M + \angle B = 90{^\circ}\]

\[45{^\circ} + \angle B = 90{^\circ}\]

\[\angle B = 45{^\circ}.\]

\[Значит:\]

\[\mathrm{\Delta}BAM - равнобедренный.\]

\[Отсюда:\]

\[BA = MA.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}CDK - прямоугольный:\]

\[\angle C + \angle K = 90{^\circ}\]

\[\angle C + 45{^\circ} = 90{^\circ}\]

\[\angle C = 45{^\circ}.\]

\[Значит:\]

\[\mathrm{\Delta}CDK - равнобедренный.\]

\[Отсюда:\]

\[CD = DK.\]

\[4)\ ABCD - прямоугольник:\]

\[AB = CD;\ \ \ AD = BC;\]

\[AB = \frac{3}{5}BC = 0,6AD;\]

\[MA + AD + DK = MK\]

\[AB + AD + CD = 55\]

\[0,6AD + AD + 0,6AD = 55\]

\[2,2AD = 55\ \]

\[AD = 25\ см.\]

\[AB = 0,6 \bullet 25 = 15\ см.\]

\[Ответ:\ \ 15\ см;\ 25\ см.\]