Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 12

\[\boxed{\mathbf{12.\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Пусть\ a,\ b,\ c,\ d - углы\ \]

\[четырехугольника.\]

\[Из\ условия\ задачи:\]

\[\angle a\ :\angle b\ :\angle c\ = 4\ :5\ :7;\]

\[\angle d = \frac{1}{2}(\angle a + \angle b + \angle c).\]

\[1)\ Выразим\ из\ первого\]

\[\ равенства:\]

\[\angle b = \frac{5}{4}\angle a;\]

\[\angle c = \frac{7}{4}\angle a.\]

\[2)\ Выразим\ из\ второго\ \]

\[равенства:\]

\[\angle d = \frac{1}{2}\left( \angle a + \frac{5}{4}\angle a + \frac{7}{4}\angle a \right);\]

\[\angle d = \frac{1}{2}(\angle a + 3\angle a) = 2\angle a.\]

\[3)\ Сумма\ углов\ \]

\[четырехугольника\ \]

\[{равна\ 360{^\circ}: }{\angle a + \angle b + \angle c + \angle d = 360{^\circ}}\]

\[\angle a + \frac{5}{4}\angle a + \frac{7}{4}\angle a + 2\angle a = 360{^\circ}\]

\[3\angle a + 3\angle a = 360{^\circ}\]

\[6\angle a = 360{^\circ}\]

\[\angle a = 60{^\circ}.\]

\[\angle b = \frac{5}{4} \bullet 60{^\circ} = 75{^\circ}.\]

\[\angle c = \frac{7}{4} \bullet 60{^\circ} = 105{^\circ}.\]

\[\angle d = 2 \bullet 60{^\circ} = 120{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \ 60{^\circ};\ 75{^\circ};\ 105{^\circ};\ 120{^\circ}.\]