Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 11

\[\boxed{\mathbf{11.\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Пусть\ a,\ b,\ c,\ d - углы\ \]

\[четырехугольника:\]

\[\angle a\ :\angle b\ :\angle c\ :\angle d =\]

\[= 2\ :3\ :10\ :21.\]

\[1)\ Отсюда\ следует:\]

\[\angle b = \frac{3}{2}\angle a;\]

\[\angle c = \frac{10}{2}\angle a;\ \]

\[\angle d = \frac{21}{2}\angle a.\]

\[2)\ Сумма\ углов\ \]

\[четырехугольника\ \]

\[{равна\ 360{^\circ}: }{\angle a + \angle b + \angle c + \angle d = 360{^\circ}}\]

\[\angle a + \frac{3}{2}\angle a + \frac{10}{2}\angle a +\]

\[+ \frac{21}{2}\angle a = 360{^\circ}\]

\[\angle a + \frac{34}{2}\angle a = 360{^\circ}\]

\[18\angle a = 360{^\circ}\]

\[\angle a = 20{^\circ}.\]

\[\angle b = \frac{3}{2} \bullet 20{^\circ} = 30{^\circ}.\]

\[\angle c = \frac{10}{2} \bullet 20{^\circ} = 100{^\circ}.\]

\[\angle d = \frac{21}{2} \bullet 20{^\circ} = 210{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \ 20{^\circ};\ 30{^\circ};\ 100{^\circ};\ 210{^\circ}.\]