Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 119
Задание 119
\[Схематический\ рисунок.\]
\[Дано:\]
\[ABCD - прямоугольник;\]
\[MA\bot MD;\]
\[BM = MC;\]
\[P_{\text{ABCD}} = 36\ см.\]
\[Найти:\]
\[AB;\ BC;\ CD;\ AD.\]
\[Решение.\]
\[1)\ ABCD - прямоугольник:\]
\[AB = CD;\ \ \]
\[BC = AD;\]
\[\angle A = \angle B = \angle C = 90{^\circ}.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}ABM = \mathrm{\Delta}DCM - по\ двум\ \]
\[катетам:\]
\[\angle ABM = \angle DCM = 90{^\circ}.\]
\[Отсюда:\]
\[AM = MD.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}AMD - \ равнобедренный:\]
\[\angle MAD = \angle MDA;\]
\[\angle MAD + \angle MDA + \angle AMD = 180{^\circ}\]
\[\angle MAD + \angle MAD + 90{^\circ} = 180{^\circ}\]
\[2\angle MAD = 90{^\circ}\ \ \ \]
\[\angle MAD = 45{^\circ}.\]
\[4)\ \mathrm{\Delta}ABM - прямоугольный:\]
\[\angle BAM = \angle BAD - \angle MAD\]
\[\angle BAM = 90{^\circ} - 45{^\circ} = 45{^\circ}\]
\[\angle BMA = 90{^\circ} - \angle BAM = 45{^\circ}.\]
\[Значит:\]
\[\mathrm{\Delta}ABM - равнобедренный.\]
\[Отсюда:\]
\[AB = BM.\]
\[5)\ ABCD - прямоугольник:\]
\[BC = 2BM = 2AB;\]
\[P_{\text{ABCD}} = AB + BC + CD + AD\]
\[36 = AB + 2AB + AB + 2AB\]
\[6AB = 36\ \]
\[AB = 6\ см.\]
\[BC = 2 \bullet 6 = 12\ см.\]
\[Ответ:\ \ 6\ см;\ 12\ см.\]
