Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 118

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - прямоугольник;\]

\[BE = DF.\]

\[Доказать:\]

\[AECF - параллелограмм.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ ABCD - прямоугольник:\]

\[AC = BD;\ \ \ \]

\[AB = CD;\ \ \ \]

\[AB \parallel CD.\]

\[2)\ Для\ прямых\ \text{AB\ }и\ \text{CD\ }и\ \]

\[секущей\ BD:\]

\[\angle BDC = \angle DBA.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}DCE = \mathrm{\Delta}BAF - по\ первому\ \]

\[признаку:\]

\[DE = DB + BE = DB + DF = BF;\]

\[\angle EDC = \angle FBA.\]

\[Отсюда:\]

\[CE = AF;\ \ \ \]

\[\angle CED = \angle AFB.\]

\[4)\ Для\ прямых\ AF\ и\ \text{CE\ }и\ \]

\[секущей\ FE:\]

\[\angle CEF = \angle AFE;\]

\[AF \parallel CE.\]

\[5)\ AECF - четырехугольник:\]

\[AF = CE;\ \ \]

\[AF \parallel CE.\]

\[Значит:\]

\[AECF - параллелограмм.\]

\[Получаем:\]

\[EF > BD;\ \ \]

\[EF \neq AC.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]