Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 117

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - прямоугольник;\]

\[AM = CK.\]

\[Доказать:\]

\[BKDM - параллелограмм.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ ABCD - прямоугольник:\]

\[AC = BD;\ \ \ \]

\[AD = BC;\ \ \ \]

\[AD \parallel BC.\]

\[2)\ Для\ прямых\ \text{AD\ }и\ \text{BC\ }и\ \]

\[секущей\ AC:\]

\[\angle DAC = \angle BCA.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AMD = \mathrm{\Delta}CKB - по\ первому\ \]

\[признаку:\]

\[\angle DAM = \angle BCK.\]

\[Отсюда:\]

\[MD = BK;\ \ \ \]

\[\angle AMD = \angle CKB.\]

\[4)\ Для\ прямых\ MD\ и\ \text{BK\ }и\ \]

\[секущей\ MK:\]

\[\angle DMK = 180{^\circ} - \angle AMD;\]

\[\angle BKM = 180{^\circ} - \angle CKB;\]

\[\angle DMK = \angle BKM.\]

\[MD \parallel BK.\]

\[5)\ BKDM - параллелограмм:\]

\[MD = BK;\ \ \]

\[MD \parallel BK.\]

\[Отсюда:\]

\[MK < AC;\ \ \]

\[MK \neq BD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]