Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 116

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - прямоугольник;\]

\[\angle AOD = 60{^\circ};\]

\[AD = 8\ см.\]

\[Найти:\]

\[\text{AC.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ ABCD - прямоугольник:\]

\[AC = BD;\ \ \ \]

\[AO = OC;\ \ \ \]

\[BO = OD;\]

\[AO = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}BD = BO;\]

\[AO = BO = CO = DO.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AOD - равнобедренный:\]

\[\angle OAD = \angle ODA;\]

\[\angle OAD + \angle ODA + \angle AOD = 180{^\circ}\]

\[\angle OAD + \angle OAD + 60{^\circ} = 180{^\circ}\]

\[2\angle OAD = 120{^\circ}\ \ \ \]

\[\angle OAD = 60{^\circ}.\]

\[Значит:\]

\[\mathrm{\Delta}AOD - равносторонний:\]

\[AO = AD = 8.\]

\[3)\ ABCD - прямоугольник:\]

\[AC = 2AO = 16\ см.\]

\[Ответ:\ \ 16\ см.\]