Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 115

\[Рисунок\ в\ учебнике.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - прямоугольник;\]

\[\angle ADB = 30{^\circ};\]

\[BD = 10\ см.\]

\[Найти:\]

\[P_{\text{AOB}}.\]

\[Решение:\]

\[1)\ ABCD - прямоугольник:\]

\[AC = BD;\ \ \ \]

\[AO = OC;\ \ \ \]

\[BO = OD;\]

\[AO = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}BD = BO;\]

\[AO = BO = CO = DO.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ADB - прямоугольный:\]

\[\angle ADB = 30{^\circ};\]

\[AB = \frac{1}{2}BD = 5\ см.\]

\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}AOB:\]

\[AO = BO = \frac{1}{2}BD = 5\ см.\]

\[P_{\text{AOB}} = AO + OB + AB =\]

\[= 5 + 5 + 5 = 15\ см.\]

\[Ответ:\ \ 15\ см.\]