Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 10

\[\boxed{\mathbf{10.\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Пусть\ a,\ b,\ c,\ d - углы\ \]

\[четырехугольника:\]

\[\angle a = \frac{1}{2}\angle b;\ \ \]

\[\angle a = \angle c - 20{^\circ};\ \ \]

\[\angle a = \angle d + 40{^\circ}.\]

\[1)\ Отсюда\ следует:\]

\[\angle b = 2\angle a;\ \]

\[\angle c = \angle a + 20{^\circ};\]

\[\angle d = \angle a - 40{^\circ}.\]

\[2)\ Сумма\ углов\ \]

\[{четырехугольника\ равна\ 360{^\circ}: }{\angle a + \angle b + \angle c + \angle d = 360{^\circ}}\]

\[\angle a + 2\angle a + \angle a + 20{^\circ} +\]

\[+ \angle a - 40{^\circ} = 360{^\circ}\]

\[5\angle a = 380{^\circ}\]

\[\angle a = 76{^\circ}.\]

\[\angle b = 2 \bullet 76{^\circ} = 152{^\circ}.\]

\[\angle c = 76{^\circ} + 20{^\circ} = 96{^\circ}.\]

\[\angle d = 76{^\circ} - 40{^\circ} = 36{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \ 76{^\circ};\ 152{^\circ};\ 96{^\circ};\ 36{^\circ}.\]