Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 109

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[AH - высота;\]

\[\angle ABC = 120{^\circ};\]

\[AH = 8\ см.\]

\[Найти:\]

\[\text{AC.}\]

\[Решение:\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - \ равнобедренный:\]

\[\angle A = \angle C;\]

\[\angle A + \angle B + \angle C = 180{^\circ}\]

\[\angle C + 120{^\circ} + \angle C = 180{^\circ}\]

\[2\angle C = 60{^\circ}\ \ \]

\[\angle C = 30{^\circ}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AHC - прямоугольный:\]

\[\angle ACH = 30{^\circ};\]

\[AC = 2AH = 16\ см.\]

\[\mathbf{Ответ}\mathbf{:}\ \ 16\ см.\]