Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 108

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[AK - биссектриса\ \angle A;\]

\[BM - биссектриса\ \angle B;\]

\[\angle AOM = 74{^\circ}.\]

\[Найти:\]

\[\angle C.\]

\[Решение.\]

\[1)\ Сумма\ смежных\ углов:\]

\[\angle AOB + \angle AOM = 180{^\circ}\]

\[\angle AOB + 74{^\circ} = 180{^\circ}\]

\[\angle AOB = 106{^\circ}.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}AOB:\]

\[\angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180{^\circ}\]

\[\frac{1}{2}\angle A + \frac{1}{2}\angle B + 106{^\circ} = 180{^\circ}\]

\[\frac{1}{2}(\angle A + \angle B) = 74{^\circ}\]

\[\angle A + \angle B = 148{^\circ}.\]

\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[\angle A + \angle B + \angle C = 180{^\circ}\]

\[148{^\circ} + \angle C = 180{^\circ}\]

\[\angle C = 32{^\circ}.\]

\[\mathbf{Ответ}\mathbf{:}\ \ 32{^\circ}.\]