Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 106

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[CDEF - параллелограмм.\]

\[Доказать:\]

\[AMBK - параллелограмм.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ CDEF - параллелограмм:\]

\[CD \parallel FE;\]

\[DO = FO;\]

\[\angle D = \angle F.\]

\[2)\ Для\ прямых\ CD\ и\ \text{EF\ }и\ \]

\[секущей\ DF:\]

\[\angle CDF = \angle EFD.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AOD = \mathrm{\Delta}BOF - по\ второму\ \]

\[признаку:\]

\[\angle AOD = \angle BOF - вертикальные;\]

\[\angle ADO = \angle BFO.\]

\[Отсюда:\]

\[AO = BO.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}DOM = \mathrm{\Delta}FOK - по\ второму\ \]

\[признаку:\]

\[\angle DOM = \angle FOK - вертикальные;\]

\[\angle MDO = \angle D - \angle ADO;\]

\[\angle KFO = \angle F - \angle BFO;\]

\[\angle MDO = \angle KFO.\]

\[Отсюда:\]

\[MO = KO.\]

\[5)\ AMBK - четырехугольник:\]

\[AO = BO;\ \ \ \]

\[MO = KO.\]

\[Значит:\]

\[AMBK - параллелограмм.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]