Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 105

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[MNKP - параллелограмм;\]

\[NO = OP.\]

\[Доказать:\]

\[ANBP - параллелограмм.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ MNKP - параллелограмм:\]

\[MN \parallel KP;\ \ \ \]

\[NO = OP.\]

\[2)\ Для\ прямых\ MN\ и\ \text{KP\ }и\ \]

\[секущей\ NP:\]

\[\angle MNP = \angle KPN.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ANO = \mathrm{\Delta}BPO - по\ второму\ \]

\[признаку:\]

\[\angle AON = \angle BOP - вертикальные;\]

\[\angle ANO = \angle BPO.\]

\[Отсюда:\]

\[AO = OB.\]

\[4)\ ANBP - четырехугольник:\]

\[NO = OP;\ \ \ \]

\[AO = OB.\]

\[Значит:\]

\[ANBP - параллелограмм.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]