Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 103

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[BM\bot AC;\]

\[DK\bot AC.\]

\[Доказать:\]

\[BKDM - параллелограмм.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ ABCD - параллелограмм:\]

\[AD \parallel BC;\ \ \ \]

\[AD = BC.\]

\[2)\ Для\ прямых\ AD\ и\ \text{BC\ }и\ \]

\[секущей\ AC:\]

\[\angle DAC = \angle BCA.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AKD = \mathrm{\Delta}CMB - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ углу:\]

\[\angle AKD = \angle CMD = 90{^\circ};\]

\[\angle DAK = \angle BCM.\]

\[Отсюда:\]

\[DK = BM.\]

\[4)\ BKDM - четырехугольник:\]

\[BM\bot AC;\ \ \]

\[DK\bot AC;\]

\[BM \parallel DK;\ \ \ \]

\[BM = DK.\]

\[Значит:\]

\[BKDM - параллелограмм.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]