Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 102

\[Рисунок\ в\ учебнике.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[\angle BEC = \angle DFA.\]

\[Доказать:\]

\[AECF - параллелограмм.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ ABCD - параллелограмм:\]

\[AD \parallel BC;\ \ \ \]

\[AD = BC;\]

\[AB \parallel CD;\ \ \ \]

\[AB = CD;\]

\[\angle B = \angle D.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}EBC = \mathrm{\Delta}FDA - по\ второму\ \]

\[признаку:\]

\[\angle EBC = \angle FDA;\]

\[\angle BCE = 180{^\circ} - \angle BEC - \angle EBC;\]

\[\angle DAF = 180{^\circ} - \angle DFA - \angle FDA;\]

\[\angle BCE = \angle DAF.\]

\[Отсюда:\]

\[FD = EB.\]

\[3)\ AECF - четырехугольник:\]

\[AE = AB - EB;\]

\[CF = CD - FD;\]

\[CF = AE;\ \ \ \]

\[AE \parallel CF.\]

\[Значит:\]

\[AECF - параллелограмм.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]