\[\boxed{\mathbf{916.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Дано:\]
\[\overrightarrow{a}\ и\ \overrightarrow{b} - не\ коллинеарны.\ \]
\[Найти:\]
\[x;y.\]
\[\textbf{а)}\ 3\overrightarrow{a} - x\overrightarrow{b} = y\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\]
\[y = 3;\ x = - 1.\]
\[\textbf{б)}\ 4\overrightarrow{a} - x\overrightarrow{a} + y\overrightarrow{b} + 5\overrightarrow{b}\]
\[y = - 5;\ x = 4.\]
\[\textbf{в)}\ x\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} - y\overrightarrow{b} = 0\]
\[x = 0;\ \ y = 3.\]
\[\textbf{г)}\ \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} - 3y\overrightarrow{a} + x\overrightarrow{b} = 0\]
\[y = \frac{1}{3};\ x = - 1.\]
\[\boxed{\mathbf{916.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Дано:\]
\[ABCD - вписанный\ \]
\[четырехугольник.\]
\[Доказать:\]
\[AC \bullet BD = AD \bullet BC + AB \bullet DC.\]
\[Доказательство.\]
\[1)\ Возьмем\ на\ диагонали\ \text{AC\ }\]
\[такую\ точку\ K,\ что\]
\[\angle ABK = \angle CBD.\]
\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{ABK\ }и\ \mathrm{\Delta}CBD:\]
\[\angle ABK =\]
\[= \angle CBD\ (по\ построению);\]
\[Значит:\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABK\sim\ \mathrm{\Delta}CBD;\]
\[\frac{\text{AK}}{\text{DC}} = \frac{\text{AB}}{\text{DB}} = \frac{\text{BK}}{\text{BC}};\]
\[\angle AKB = \angle DCB;\]
\[AK = (BC \bullet AD)\ :\ BD.\]
\[3)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{BCK\ }и\ \mathrm{\Delta}ABD:\]
\[\angle BKC = 180{^\circ} - \angle AKB;\]
\[\angle DAB = 180{^\circ} - \angle DCB\]
\[Значит:\ \]
\[\angle BKC = \angle DAB;\]
\[Значит:\ \]
\[\mathrm{\Delta}BCK\sim\ \mathrm{\Delta}ABD;\]
\[\frac{\text{BK}}{\text{AB}} = \frac{\text{BC}}{\text{BD}} = \frac{\text{KC}}{\text{AD}};\ \ \ \]
\[AK = (DC \bullet AB)\ :DB.\]
\[4)\ Таким\ образом:\]
\[AC = KC + AK =\]
\[= \frac{BC \bullet AD}{\text{BD}} + \frac{DC \bullet AB}{\text{DB}}\]
\[AC \bullet BD = BC \bullet AD + DC \bullet AB.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]