Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 914

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 914

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{914.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\mathbf{Дано:}\ \overrightarrow{a}\ и\ \overrightarrow{b} - неколлинеарны\]

\[\textbf{а)}\ Доказать:\ \]

\[\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\ и\ \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} - неколлинеарны.\]

\[Доказательство\ от\ противного:\]

\[Пусть\ \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\ и\ \]

\[\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} - коллинеарны,\ тогда\ по\ \]

\[лемме\ о\ коллинеарных\]

\[векторах:\ \]

\[\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = k\left( \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \right)\]

\[\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = k\overrightarrow{a} - k\overrightarrow{b}\]

\[- \overrightarrow{a} - k\overrightarrow{a} = - \overrightarrow{b} - k\overrightarrow{b}\]

\[\overrightarrow{a}(1 - k) = \overrightarrow{b}( - 1 - k)\]

\[\overrightarrow{a} = \frac{- 1 - k}{1 - k} \bullet \overrightarrow{b}.\]

\[Но\ такое\ разложение\ \]

\[невозможно,\ так\ как\ \overrightarrow{a}\ и\ \overrightarrow{b}\ по\ \]

\[условию\ неколлинеарны.\]

\[Следовательно:\]

\[\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\ и\ \]

\[\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} - неколлинеарны.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ Доказать:\ \]

\[2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}\ и\ \]

\[\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} - неколлинеарны.\]

\[Доказательство\ от\ противного:\]

\[Пусть\ 2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}\ и\ \]

\[\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} - коллинеарны,\ тогда\ по\ \]

\[лемме\ о\ коллинеарных\]

\[векторах:\ \]

\[2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = k\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right)\]

\[2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = k\overrightarrow{a} + k\overrightarrow{b}\]

\[2\overrightarrow{a} - k\overrightarrow{a} = \overrightarrow{b} + k\overrightarrow{b}\]

\[\overrightarrow{a}(2 - k) = \overrightarrow{b}(1 + k)\]

\[\overrightarrow{a} = \frac{1 + k}{2 - k} \bullet \overrightarrow{b}.\]

\[Но\ такое\ разложение\ \]

\[невозможно,\ так\ как\ \overrightarrow{a}\ и\ \overrightarrow{b}\ по\ \]

\[условию\ неколлинеарны.\]

\[Следовательно:\]

\[2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}\ и\ \]

\[\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} - неколлинеарны.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{в)}\ Доказать:\ \]

\[\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\ и\ \]

\[\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} - неколлинеарны.\]

\[Доказательство\ от\ противного:\]

\[Пусть\ \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\ и\ \]

\[\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} - коллинеарны,\ тогда\ \]

\[по\ лемме\ о\ коллинеарных\]

\[векторах:\ \]

\[\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = k\left( \overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} \right)\]

\[\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = k\overrightarrow{a} + k3\overrightarrow{b}\]

\[\overrightarrow{a} - k\overrightarrow{a} = k3\overrightarrow{b} - \overrightarrow{b}\]

\[\overrightarrow{a}(1 - k) = \overrightarrow{b}(3k - 1)\]

\[\overrightarrow{a} = \frac{3k - 1}{1 - k} \bullet \overrightarrow{b}.\]

\[Но\ такое\ разложение\ \]

\[невозможно,\ так\ как\ \overrightarrow{a}\ и\ \overrightarrow{b}\ по\ \]

\[условию\ неколлинеарны.\]

\[Следовательно:\]

\[\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\ и\]

\[\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} - неколлинеарны.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{914.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Дано:\]

\[ABCD - вписанный\ \]

\[четырехугольник;\]

\[AC\bot BD.\]

\[Доказать:\]

\[AB^{2} + CD^{2} = d^{2}.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Проведем\ через\ точку\ M\ \]

\[пересечения\ биссектрис\ \]

\[прямую,\ параллельную\ AB,\ \]

\[отметим\ точки\ \text{E\ }и\ \text{F\ }\]

\[на\ пересечении\ данной\]

\[прямой\ и\ прямых\ \text{AD\ }и\ \text{BC.}\]

\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{DEM\ }и\ \mathrm{\Delta}CFM:\]

\[EF \parallel AB;\]

\[\angle A + \angle E =\]

\[= 180{^\circ}\ (как\ односторонние).\]

\[Отсюда:\]

\[\angle E = \angle C;\]

\[\mathrm{\Delta}DEM\sim\ \mathrm{\Delta}\text{CFM.}\]

\[3)\ Точка\ M - точка\ \]

\[пересечения\ биссектрис:\]

\[она\ равноудалена\ от\ прямых\ \]

\[\text{AB\ }и\ AD,\ а\ также\ от\ прямых\ \ \]

\[\text{AB\ }и\ \text{BC.}\]

\[Следовательно,\ она\ \]

\[равноудалена\ от\ прямых\ \]

\[\text{AD\ }и\ \text{BC.}\]

\[Отсюда:\ \]

\[высоты\ \mathrm{\Delta}\text{DEM\ }и\ \mathrm{\Delta}CFM;\]

\[проведенные\ из\ вершины\ M\ \]

\[равны.\]

\[Значит:\ \]

\[\mathrm{\Delta}DEM = \mathrm{\Delta}CFM;\]

\[CF = ED.\]

\[в\ \mathrm{\Delta}AEM:\ \ \]

\[\angle A = \angle M;\]

\[AE = EM.\]

\[Аналогично:\ BF = FM.\]

\[5)\ Таким\ образом:\ \]

\[CD = DM + MC = FM + EM =\]

\[= BF + AE = BC + AD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам