\[\boxed{\mathbf{913.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\overrightarrow{a}\ и\ \overrightarrow{b} - коллинеарны.\]
\[\boxed{\mathbf{913.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Дано:\]
\[ABCD - вписанный\ \]
\[четырехугольник;\]
\[AC\bot BD.\]
\[Доказать:\]
\[AB^{2} + CD^{2} = d^{2}.\]
\[Доказательство.\]
\[1)\ Проведем\ диаметр\ BB_{1}:\]
\[\cup AB_{1} = 2\angle ABB_{1} =\]
\[= 2 \bullet \left( 90{^\circ} - \angle AB_{1}B \right) =\]
\[= 2 \bullet \left( 90{^\circ} - \frac{1}{2} \cup AB \right) =\]
\[= 2 \bullet (90{^\circ} - \angle ACB).\]
\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}OCB - прямоугольном:\]
\[\angle CBO = 90{^\circ} - \angle OCB;\]
\[\cup AB_{1} = 2\angle CBD = \cup CD.\]
\[Отсюда:\ \]
\[AB_{1} = CD.\]
\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}\text{BA}B_{1} - прямоугольном:\]
\[\left( BB_{1} \right)^{2} = AB^{2} + \left( AB_{1} \right)^{2} =\]
\[= AB^{2} + CD^{2} = d^{2}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]