Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 895

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 895

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{895.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[O - центр\ описанной\ \]

\[окружности\ (O;R);\]

\[H - точка\ пересечения\ высот\ \]

\[AA_{1},BB_{1},CC_{1};\]

\[A_{2},B_{2},C_{2} - середины\ AH,BH,\]

\[CH;\]

\[A_{3},B_{3},C_{3} - середины\ сторон\ \]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC.}\]

\[Доказать:\]

\[A_{1},A_{2},A_{3},B_{1},B_{2},B_{3},C_{1},C_{2},C_{3} -\]

\[лежат\ на\ одной\ окружности.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Пусть\ точка\ M - середина\ \]

\[отрезка\ OH;\ \ \ MN\bot AC.\]

\[2)\ HB_{1} \parallel MN \parallel OB_{3} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \ B_{1}N = NB_{3}\ \]

\[(по\ теореме\ Фалеса):\]

\[\mathrm{\Delta}B_{1}MN = \mathrm{\Delta}B_{3}\text{MN\ }\]

\[(по\ двум\ катетам).\]

\[Отсюда:\ \]

\[MB_{1} = MB_{3}.\]

\[3)\ Пусть\ B_{4} - точка,\ \]

\[симметричная\ \text{H\ }\]

\[относительно\ \text{AC.}\]

\[Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}OHB_{4}:\ \]

\[MB_{1} - средняя\ линия \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow MB_{1} = \frac{OB_{4}}{2},\ но\ точка\ B_{4}\ \]

\[лежит\ на\ окружности,\ \]

\[описанной\ около\ \mathrm{\Delta}\text{ABC\ }\]

\[(задача\ 886):\]

\[MB_{1} = MB_{3} = \frac{R}{2}.\]

\[4)\ MB_{2} - средняя\ линия\ \]

\[\mathrm{\Delta}BOH \Longrightarrow \ MB_{2} = \frac{\text{OB}}{2} = \frac{R}{2};\]

\[MB_{1} = MB_{2} = MB_{3} = \frac{R}{2};\]

\[5)\ Аналогично:\ \]

\[для\ MA_{1} = MA_{2} = MA_{3} = \frac{R}{2}\ и\ \]

\[MC_{1} = MC_{2} = MC_{3} = \frac{R}{2}.\]

\[6)\ Следовательно:\ \]

\[A_{1},A_{2},A_{3},B_{1},B_{2},B_{3},C_{1},C_{2},C_{3} -\]

\[лежат\ на\ одной\ окружности\ \]

\[\left( M;\frac{R}{2} \right).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{895.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[Доказательство.\]

\[Пусть\ BC = a;\ \ AC = b.\]

\[Введем\ систему\ координат\ \]

\[с\ началом\ в\ точке\ C\ (0;0);\]

\[координаты\ других\ точек:\]

\[A(0;b);B(a;0);K( - b;b);\ \]

\[\text{\ E}(a; - a).\]

\[CB_{1} = CA_{1} = \frac{\text{ab}}{a + b};то:\]

\[A_{1}\left( \frac{\text{ab}}{a + b};0 \right);\ \ B_{1}\left( 0;\frac{\text{ab}}{a + b} \right).\]

\[Запишем\ уравнение\ прямых\ \]

\[\text{BK\ }и\ \text{AE.}\]

\[Прямая\ BK\ проходит\ через\ \]

\[точки\ B(a;0);K( - b;b):\]

\[y = - \frac{b}{a + b}x + \frac{\text{ab}}{a + b}.\]

\[Прямая\ AE\ проходит\ через\ \]

\[точки\ A(0;b);\ \ E(a; - a):\]

\[y = - \frac{b(a + b)}{\text{ab}}x + b =\]

\[= - \frac{a + b}{a}x + b.\]

\[H - точка\ пересечения\ \]

\[данных\ прямых;найдем\ ее\ \]

\[кординаты:\]

\[\left\{ \begin{matrix} - \frac{b}{a + b}x + \frac{\text{ab}}{a + b} = - \frac{a + b}{a}x + b \\ y = - \frac{\text{bx}}{a + b} + \frac{\text{ab}}{a + b}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Отсюда:\]

\[x = \frac{ab^{2}}{a^{2} + ab + b^{2}};\ \ \ \]

\[y = \frac{a²b}{a^{2} + ab + b^{2}}.\]

\[Найдем\ скалярное\ \]

\[произведение\ векторов:\]

\[\overrightarrow{\text{AB}}(a; - b);\ \ \]

\[\overrightarrow{\text{CH}}\left( \frac{ab^{2}}{a^{2} + ab + b^{2}};\ \frac{a^{2}b}{a^{2} + ab + b^{2}} \right).\]

\[\overrightarrow{\text{AB}}\bot\overrightarrow{\text{CH}}:\]

\[точка\ \text{H\ }лежит\ на\ высоте\ \text{CH\ }\]

\[треугольника\ ABC.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам