Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 896

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 896

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{896.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\ \]

\[D - произвольная\ точка\ \]

\[окружности\ описанной\ около\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[DE\bot AB;\]

\[DG\bot CB;\]

\[DF\bot AC.\]

\[Доказать:\]

\[E,F,G - лежат\ на\ одной\ \]

\[прямой.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Рассмотрим\ \]

\[четырехугольник\ AEFD:\]

\[\angle AED + \angle AFD = 180{^\circ} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow вокруг\ него\ можно\ описать\ \]

\[окружность \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \ \angle AFE = \angle ADE.\]

\[2)\ Рассмотим\ четырехугольник\]

\[DFCG:\]

\[\angle DFC + \angle DGC = 180{^\circ} \Longrightarrow вокруг\ \]

\[него\ можно\ описать\ \]

\[окружность \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \angle CFG = \angle CDG.\]

\[3)\ ABCD - вписанный:\]

\[\angle BAD = \angle DCB = 180{^\circ}.\]

\[4)\ \angle DCG = 180{^\circ} - \angle DCB\ \]

\[(свойство\ смежных\ углов).\]

\[5)\ \angle EAD = \angle BAD =\]

\[= 180{^\circ} - \angle DCB = \angle DCG.\]

\[6)\ 90{^\circ} - \angle CFG =\]

\[= 90{^\circ} - \angle CDG = \angle DCG =\]

\[= \angle EAD = 90{^\circ} - \angle ADE =\]

\[= 90{^\circ} - \angle AFE.\]

\[Таким\ образом:\ \]

\[\angle CFG = \angle AFE \Longrightarrow \ точки\ E,F\ и\ \]

\[G - лежат\ на\ одной\ прямой.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{896.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Доказательство.\]

\[Пусть\ AA_{1};BB_{1};\ \ CC_{1}\ \]

\[пересекаются\ в\ точке\ \text{T.}\]

\[Тогда\ справедливо\ равенство:\]

\[\frac{\text{BT}}{TB_{1}} = \frac{BA_{1}}{A_{1}C} + \frac{BC_{1}}{C_{1}A}.\]

\[Запишем\ теорему\ Менелая\ \]

\[для\ треугольника\ ABB_{1}\ и\ \]

\[секущей\ CC_{1}:\]

\[\frac{AC_{1}}{C_{1}B} \cdot \frac{\text{BT}}{TB_{1}} \cdot \frac{B_{1}C}{\text{CA}} = 1.\]

\[Отсюда\ следует:\]

\[\frac{C_{1}B}{AC_{1}} = \frac{\text{BT}}{TB_{1}} \cdot \frac{B_{1}C}{\text{CA}}\text{\ \ \ }(1).\]

\[Запишем\ теорему\ Менелая\ \]

\[для\ треугольника\ BB_{1}\text{C\ }и\ \]

\[секущей\ A_{1}A:\]

\[\frac{CA_{1}}{BA_{1}} \cdot \frac{\text{BT}}{TB_{1}} \cdot \frac{B_{1}A}{\text{AC}} = 1.\]

\[Отсюда\ следует:\]

\[\frac{BA_{1}}{A_{1}C} = \frac{\text{BT}}{TB_{1}} \cdot \frac{B_{1}A}{\text{AC}}\text{\ \ \ \ }(2).\]

\[Сложив\ равенства\ (1)\ и\ (2)\ \]

\[получим:\]

\[\frac{C_{1}B}{AC_{1}} + \frac{BA_{1}}{A_{1}C} =\]

\[= \frac{\text{BT}}{TB_{1}}\left( \frac{B_{1}A}{\text{AC}} + \frac{B_{1}C}{\text{CA}} \right) =\]

\[= \frac{\text{BT}}{TB_{1}} \cdot \frac{\text{AC}}{\text{AC}} = \frac{\text{BT}}{TB_{1}}.\]

\[Следовательно:\]

\[\frac{\text{BT}}{TB_{1}} = \frac{C_{1}B}{AC_{1}} + \frac{BA_{1}}{A_{1}C}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам