Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 894

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 894

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{894.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]

\[окружность\ (M;r);\]

\[окружность\ (O;R);\]

\[d = OM.\]

\[Доказать:\]

\[d^{2} = R^{2} - 2Rr.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Проведем\ через\ точку\ \text{M\ }\]

\[диаметр\ описанной\ \]

\[окружности\ PQ,а\ также\ \]

\[биссектрисы\ AM\ и\ \text{BM.}\]

\[2)\ По\ теореме\ о\ произведении\ \]

\[отрезков\ пересекающихся\ \]

\[хорд:\]

\[PM \bullet MQ = AM \bullet MA_{1};\]

\[(R + d)(R - d) = AM \bullet MA_{1}.\]

\[3)\ AA_{1}\ и\ BB_{1} - биссектрисы:\]

\[\cup BA_{1} = \cup A_{1}C;\]

\[\cup CB_{1} = \cup B_{1}\text{A.}\]

\[Значит:\ \ \]

\[\angle\text{BM}A_{1} = \frac{\cup BA_{1} + \cup AB_{1}}{2} =\]

\[= \frac{\cup A_{1}C + CB_{1}}{2} = \angle MBA_{1}.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}MA_{1}B - равнобедренный;\]

\[(R + d)(R - d) = AM \bullet BA_{1}.\]

\[5)\ Проведем\ диаметр\ A_{1}A_{2}\ \]

\[описанной\ окружности:\]

\[K - точка\ касания\ вписанной\ \]

\[окружности\ и\ стороны\ \text{AB.}\]

\[6)\ \mathrm{\Delta}A_{1}A_{2}B - прямоугольный\ \]

\[(так\ как\ опирается\ на\ диаметр);\]

\[\mathrm{\Delta}AMK - прямоугольный:\]

\[\angle A_{1}A_{2}B = \angle MAK = \frac{1}{2} \cup BA_{1} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \ \mathrm{\Delta}A_{1}A_{2}B\sim\mathrm{\Delta}AMK\ \]

\[(по\ двум\ углам).\]

\[Отсюда:\ \]

\[MK\ :BA_{1} = AM\ :A_{1}A_{2}\ \]

\[или\ \]

\[r\ :BA_{1} = AM\ :2R.\]

\[7)\ AM \bullet BA_{1} = 2Rr\]

\[(R + d)(R - d) = 2Rr\]

\[d^{2} = R^{2} - 2Rr.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{894.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Доказательство.\]

\[Пусть\ на\ сторонах\ AB;BC;AC\ \]

\[треугольника\ \text{ABC\ }взяты\ \]

\[соответственно\ точки\ C_{1};A_{1}B_{1},\ \]

\[для\ которых\ выполняется\ \]

\[равенство:\]

\[\frac{A_{1}C}{C_{1}B} \cdot \frac{BA_{1}}{A_{1}C} \cdot \frac{CB_{1}}{B_{1}A} = 1(*).\]

\[Предположим,\ что\ прямые\ \]

\[AA_{1}\ и\ BB_{1}\ пересекаются\ \]

\[в\ точке\ \text{O.}\]

\[Проведем\ прямую\ CO;\]

\[C^{'} - точка\ ее\ пересечения\ с\ \text{AB.}\]

\[Докажем,\ что\ C^{'}\ совпадает\ с\ C_{1}.\]

\[Для\ точек\ A_{1};B_{1};C^{'}\]

\[выполняется\ равенство:\]

\[\frac{AC^{'}}{C^{'}B} \cdot \frac{BA_{1}}{A_{1}C} \cdot \frac{CB_{1}}{B_{1}A} = 1.\]

\[Учитывая\ равенство\ (*),\ \]

\[получаем:\]

\[\frac{AC^{'}}{C^{'}B} = \frac{A_{1}C}{C_{1}B}.\]

\[Следовательно,\ точки\ C^{'}\ и\ C_{1}\ \]

\[совпадают.\]

\[Значит,\ прямые\ AA_{1};BB_{1};\]

\[CC_{1} - пересекаются\ в\ одной\ \]

\[точке.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам